Đáp án: 1.$ x=\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}}$
2.Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$x^3-x^2+x=\dfrac13$
$\to 3x^3-3x^2+3x=1$
$\to 2x^3+x^3-3x^2+3x-1=0$
$\to 2x^3+(x-1)^3=0$
$\to (x-1)^3=-2x^3$
$\to x-1=-\sqrt[3]{2}x$
$\to x+\sqrt[3]{2}x=1$
$\to x(1+\sqrt[3]{2})=1$
$\to x=\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}}$
2.ĐKXĐ$ x\ne 1$
Ta có:
$x^3+\dfrac{x^3}{(x-1)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-2=0$
$\to x^3+(\dfrac{x}{x-1})^3+3x\cdot\dfrac{x}{x-1}-2=0$
Đặt $\dfrac{x}{x-1}=y\to x=y(x-1)=xy-y\to x+y=xy$
$\to x^3+y^3+3xy-2=0$
$\to (x+y)^3-3xy(x+y)+3xy-2=0$
$\to (x+y)^3-3(x+y)^2+3(x+y)-2=0$
$\to (x+y)^3-3(x+y)^2+3(x+y)-1=1$
$\to (x+y-1)^3=1$
$\to x+y-1=1$
$\to x+y=2$
$\to xy=x+y=2$
Mà $(x+y)^2\ge 4xy,\quad\forall x,y$
$\to 2^2\ge 4\cdot 2$ vô lý
$\to$Phương trình vô nghiệm
