Đáp án: x = 1; x = 2
Giải thích các bước giải:
Từ PT suy ra :
|x - 1|^10 ≤ 1 ⇔ |x - 1| ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ x - 1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 (1)
|x - 2|^20 ≤ 1 ⇔ |x - 2| ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ x - 2 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) : 1 ≤ x ≤ 2
⇒ x - 1 ≥ 0 ⇔ |x - 1| = x - 1;
⇒ x - 2 ≤ 0 ⇔ |x - 2| = 2 - x;
Mặt khác :
|x - 1| ≤ 1 ⇔ |x - 1|^10 ≤ |x - 1| ;
|x - 2| ≤ 1 ⇔ |x - 2|^20 ≤ |x - 2| ;
Ta có:
1 = |x - 1|^10 + |x - 2|^10 ≤ |x - 1| + |x - 2| = (x - 1) + (2 - x) = 1
Đã xảy ra dấu = nên suy ra 2 trường hợp:
|x - 1|^10 = |x - 1| = x - 1 = 1 ⇔ x = 2 thỏa |x - 2|^20 = 0
|x - 2|^20 = |x - 2| = 2 - x = 1 ⇔ x = 1 thỏa |x - 1|^10 = 0
