Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x= - \dfrac{\pi}{3} + k4\pi\\x= \dfrac{7\pi}{3} + k4\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 1 - 2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right) + \sin\left(\dfrac{x}{2}\right) =0$
Đặt $t = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\quad (t\in [-1;1])$
Phương trình trở thành:
$\quad 1 - 2t^2 +t =0$
$\Leftrightarrow (2t + 1)(t - 1) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\\t = - \dfrac12\end{array}\right.$ (nhận)
$+)\quad t = 1$
$\Leftrightarrow \sin\left(\dfrac{x}{2}\right) = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pi + k4\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$+)\quad t = - \dfrac12$
$\Leftrightarrow \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)= - \dfrac12$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\\dfrac{x}{2} = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x= - \dfrac{\pi}{3} + k4\pi\\x= \dfrac{7\pi}{3} + k4\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x = \pi + k4\pi;\ x = - \dfrac{\pi}{3} + k4\pi$ và $x = \dfrac{7\pi}{3} + k4\pi$ với $k\in\Bbb Z$
