Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.\(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)
B.\(\pi {a^2}\)
C.\(2\pi {a^2}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), có \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), (tham khảo hình vẽ bên dưới). Để thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) thì giá trị \(\tan \alpha \) bằng
A.\(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\tan \alpha  = 2\)
C.\(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\tan \alpha  = \sqrt 3 \)

Cho đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\) \(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(0 < c < b < 1 < a\)
B.\(0 < a < 1 < b < c\)  
C.\(0 < b < c < 1 < a\)  
D.\(0 < a < 1 < c < b\)

Hàm số nào sau đây  nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A.\(y = {x^3} + 3\)
B.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 8x\)
C.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
D.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.\(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)  
B.\({\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
C.\({\log _{\dfrac{1}{3}}}a > {\log _{\dfrac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)     
D.\({\log _{\dfrac{1}{2}}}a = {\log _{\dfrac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có ba kích thước lần lượt là \(a,\) \(2a,\) \(a\sqrt 5 \). Tính thể tích \(V\) của khối hộp hình chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)
A.\(V = 2{a^3}\sqrt 5 \)  
B.\(V = {a^3}\sqrt 5 \)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(3{a^3}\). Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\). Tính thể tích của khối chóp \(O'.ABCD\)
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
B.\(V = 2{a^3}\)  
C.\(V = {a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Số điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 1\) là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\) với trục hoành là
A.\(2\)  
B.\(3\)
C.\(0\)  
D.\(1\)