Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(3{a^3}\). Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\). Tính thể tích của khối chóp \(O'.ABCD\)
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
B.\(V = 2{a^3}\)  
C.\(V = {a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Số điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 1\) là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\) với trục hoành là
A.\(2\)  
B.\(3\)
C.\(0\)  
D.\(1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\), gọi \(M\) là trung điểm \(SB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SN = 2NC\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\)
A.\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 2\)
D.\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{2}\)

Số nghiệm của phương trình \({3^{2{x^2} - 7x + 5}} = 0\) là:
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng: \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B.Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\).
C.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2\).
D.Hàm số có ba điểm cực trị

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \) và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Biết rằng góc giữa hai mặt  phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) (tham khảo hình vẽ bên dưới)
A.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)  
B.
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)  
D.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\). Tính chiều cao \(h\) của khối chóp.
A.\(h = 2a\sqrt 5 \)  
B.\(h = 3a\sqrt 5 \)
C.\(h = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(h = a\sqrt 5 \)

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A.
B.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
C.
D.\(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)