Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Tách bình phương sau đó nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.
Giải chi tiết:Điều kiện xác định: \( - 3 \le x \le 1.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x + 2x\sqrt {x + 3} = 6\sqrt {1 - x} + 7\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x + 3} + x + 3 = 1 - x + 6\sqrt {1 - x} + 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x + 3} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - x} + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \sqrt {x + 3} = \sqrt {1 - x} + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \sqrt {x + 3} = - \sqrt {1 - x} - 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\end{array}\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x + 3 + \sqrt {x + 3} + \sqrt {1 - x} = 0\), vô nghiệm với \( - 3 \le x \le 1.\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) - \sqrt {1 - x} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} \left( { - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}}} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\, - \sqrt {1 - x} - 1 - \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {x + 3} + 2}} < 0} \right)\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Chọn D.
