Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1\). Tính \(x_1^2 + x_2^2\).
A.\(x_1^2 + x_2^2 = 4\)
B.\(x_1^2 + x_2^2 = 6\)
C.\(x_1^2 + x_2^2 = 8\)
D.\(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\).
A.\(S = \left\{ {\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
B.\(S = \left\{ 3 \right\}\).
C.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 5 ;2 + \sqrt 5 } \right\}\).
D.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}\).

Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left| {x + 1} \right| = 2\).
A.\( - \,20\)
B.\( - \,8\)
C.\(3\)
D.\(3\)

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _4}x = 1 + {\log _3}x.{\log _4}x.\) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
A.\(3.\)
B.\(1.\)
C.\(2.\)
D.\(5.\)

Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Tỉ số \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) khi rút gọn là:
A.\(\dfrac{1}{{64}}.\)
B.\(\dfrac{1}{4}.\)
C.\(64.\)
D.\(4.\)

Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \(x_1^2 + x_2^2.\)
A.\(8 + 2\sqrt 6 \).
B.\(8\).
C.\(32 - 8\sqrt 6 \).
D.\(4\sqrt 6 \).

Số nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}\left( {3x} \right) + 7 = 0\) là
A.\(0\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(3\).

Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?
A.\({t^2} + 14t - 4 = 0.\)
B.\({t^2} + 11t - 3 = 0.\)
C.\({t^2} + 14t - 2 = 0.\)
D.\({t^2} + 11t - 2 = 0.\)

Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A.\(3.\)
B.\(\dfrac{{28}}{9}.\)
C.\(12.\)
D.\(\dfrac{{28}}{3}.\)

Tính tích hai nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}x - 12 = 0\).
A.\(\dfrac{1}{4}.\)
B.\(4.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(2.\)