Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\)
A.có hai nghiệm phân biệt
B.có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
C.có hai nghiệm trái dấu
D.có tổng hai nghiệm lớn hơn \(7\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
A.\(\left( {7;43} \right);\,\,\left( {43;7} \right);\,\,\left( {5; - 31} \right);\,\,\left( { - 31;5} \right)\)
B.\(\left( {7; - 43} \right);\,\,\left( { - 43;7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
C.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
D.\(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( { - 5;31} \right);\,\,\left( {31; - 5} \right)\)

Phương trình \({2^{x\, - \,1}} = 16\) có nghiệm bằng:
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 4.\)
C.\(x = 2.\)
D.\(x = - \,3.\)

Tích các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2}\, - \,4x\, + \,5}} = 9\) là:
A.\(4.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(0.\)

Giải phương trình : \({3^{x + 5}} - {3^x} = 121\).
A.\(x = {\log _2}3.\)
B.\(x = - {\log _3}2.\)
C.\(x = {\log _3}2.\)
D.\(x = - {\log _2}3.\)

Phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{2x\, + \,6}} = 9\) có nghiệm duy nhất là \({x_0}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
B.\({x_0} \in \left( { - \,2;0} \right).\)
C.\({x_0} \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right).\)
D.\({x_0} \in \left( {3;\dfrac{7}{2}} \right).\)

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương của phương trình \({4^{{x^2} - \,2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x\, + \,1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
B.\({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)
C.\({x_0} \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right).\)
D.\({x_0} \in \left( {0;\dfrac{2}{5}} \right).\)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {5^{x\, + \,1}}\) và đường thẳng \(y = 25\) là:
A.\(\left( { - 5;0} \right).\)
B.\(\left( {5;0} \right).\)
C.\(\left( {0;25} \right).\)
D.\(\left( {1;25} \right).\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({7.3^{x + 1}} - {5^{x + 2}} = {3^{x + 4}} - {5^{x + 3}}.\)
A.\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { - 2} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ 2 \right\}.\)

Phương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x\, - \,3}}{{x\, - \,1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x\, + \,1}}{{x\, + \,3}}}}\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}.\) Giá trị của biểu thức \(S = x_1^2 + 2x_2^3\) là:
A.\( - \,5 + 10\sqrt 5 .\)
B.\(5 + 10\sqrt 5 .\)
C.\(5 - 10\sqrt 5 .\)
D.\(15.\)