Đáp án: x = 2 ± √3
Giải thích các bước giải: Điều kiện x + 1/x > 0 ⇔ x > 0
x² + 2x√(x + 1/x) = 8x - 1
⇔ (x + 1/x) + 2√(x + 1/x) - 8 = 0 ( chia 2 vế cho x > 0 và chuyển hết sang VT)
⇔ [√(x + 1/x) - 2].[√(x + 1/x) + 4] = 0
⇔ √(x + 1/x) - 2 = 0
⇔ √(x + 1/x) = 2
⇔ x + 1/x = 4
⇔ x² - 4x + 1 = 0
⇔ x = 2 ± √3 ( thỏa)