Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn: \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}.\)
A.\(m = 0;m = - 12\)
B.\(m = 0;m = 12\)
C.\(m = 0;m = - 8\)
D.\(m = 0;m = 8\)

Khi \(x = 7\) biểu thức \(\frac{4}{{\sqrt {x + 2} - 1}}\) có giá trị là:
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{4}{{\sqrt 8 }}\)
C.\(\frac{4}{3}\)
D.\(2\)

Số nghiệm của phương trình \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số khi
A.\(a = 2\)
B.\(a = \frac{1}{2}\)
C.\(a = - 2\)
D.\(a = \frac{1}{4}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) biết \(AH = \sqrt {12} cm.\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) . Độ dài đoạn \(BC\) là:
A.\(6cm\)
B.\(8cm\)
C.\(4\sqrt 3 \)
D.\(12cm\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
A.\(x = 24\)
B.\(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\)
C.\(x = 26\)
D.\(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\)

Cho hai số thực không âm \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2\) . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{{a^2} + {b^2} + 4}}{{ab + 1}}.\)
A.\(\min M = 3\,\,\,;\,\,\,\max M = 2\sqrt 2 + 4\)
B.\(\min M = 2\,\,\,;\,\,\,\max M = 2\sqrt 2 + 2\)
C.\(\min M = 1\,\,\,;\,\,\,\max M = \sqrt 2 + 4\)
D.\(\min M = \,\,\,;\,\,\,\max M = \sqrt 2 + 2\)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 2m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\sqrt {{x_1} + {x_2}} + \sqrt {3 + {x_1}{x_2}} = 2m + 1\)
A.\(m = \frac{1}{3}\) hoặc \(m \approx 0,044\).
B.\(m = \frac{1}{3}\) hoặc \(m \approx 0,066\).
C.\(m = \frac{1}{2}\) hoặc \(m \approx 0,044\).
D.\(m = \frac{1}{2}\) hoặc \(m \approx 0,066\).

Tìm \(x\) là số chính phương để \(2019A\) là số nguyên.
A.\(x \in \left\{ {4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,9;\,\,2019;\,\,6057} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,8;\,\,2018;\,\,6056} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;\,\,4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)

Rút gọn biểu thức \(A.\)
A.\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
B.\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)