Đáp án: x = 1; x = - 4; x = 3; x = - 1/3
Giải thích các bước giải:
Đặt a = x² + 3x - 4; b = 2x² - 5x + 3 ⇒ a + b = 3x² - 2x -1
Thay vào PT ta có :
a³ + b³ = (a + b)³
⇔ a³ + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
⇔ 3a²b + 3ab² = 0
⇔ 3ab(a + b) = 0
⇔ a = 0 ; b = 0 ; a + b = 0
{ a = 0 ⇔ x² + 3x - 4 = 0 ⇔ x² - x + 4x - 4 = 0 ⇔ x(x - 1) + 4(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x + 4) = 0 ⇔ x = 1; x = - 4
{ b = 0 ⇔ 2x² - 5x + 3 = 0 ⇔ 2x² - 2x - 3x + 3 = 0 ⇔ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x - 3) ⇔ x = 1; x = 3
{ a + b = 0 ⇔ 3x² - 2x - 1 = 0 ⇔ 3x² - 3x + x - 1 = 0 ⇔ 3x(x - 1) + (x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(3x + 1) = 0 ⇔ x = 1; x = - 1/3