Đáp án:
Phương trình vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2\sqrt {{x^6} + 1} = 3.\left( {{x^4} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2.\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^3} + {1^3}} = 3.\left( {{x^4} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2.\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} = \left( {{x^4} + 2} \right) + 2.\left( {{x^4} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2.\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right) + 2.\left( {{x^4} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) - 2\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} .\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {{x^2} + 1} \right) + 2.\left( {{x^4} + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + 2\left( {{x^4} + 2} \right) = 0\\
VT = {\left( {\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + 2\left( {{x^4} + 2} \right) \ge 0 + 2.\left( {0 + 2} \right) = 4 > 0 = VP
\end{array}\)
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
