Đáp án: $x = 1; x = \dfrac{1 - \sqrt{17}}{24}$
Giải thích các bước giải: Tham khảo
ĐKXĐ $: x \neq 0; x ≥ - \dfrac{1}{3}$
$PT ⇔ 12x² - 4x\sqrt{3x + 1} - (3x + 1) = 0$
$ (2x - \sqrt{3x + 1})(6x + \sqrt{3x + 1}) = 0$
TH1 $: 2x - \sqrt{3x + 1} = 0 ⇔ 2x = \sqrt{3x + 1} $
$ ⇔ 4x² = 3x + 1 (x > 0) ⇔ 4x² - 3x - 1 = 0$
$ ⇔ x = 1 (TM)$ ( loại$: x = - \dfrac{1}{4} < 0$ ko TM))
TH2 $: 6x + \sqrt{3x + 1} = 0 ⇔ 6x = - \sqrt{3x + 1} $
$ ⇔ 36x² = 3x + 1 (- \dfrac{1}{3} ≤ x < 0)$
$ ⇔ 36x² - 3x - 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1 - \sqrt{17}}{24} (TM)$
Loại $: x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{24} >0$
