Đáp án :
`x=-1` là nghiệm của phương trình
Giải thích các bước giải :
`(3x)/(x^2+x+1)-(2x)/(x^2-x+1)=(-7)/3 (tm AA x)`
`<=>(9x(x^2-x+1))/(3(x^2-x+1)(x^2+x+1))-(6x(x^2+x+1))/(3(x^2-x+1)(x^2+x+1))=(-7(x^2-x+1)(x^2+x+1))/(3(x^2-x+1)(x^2+x+1))``<=>9x(x^2-x+1)-6x(x^2+x+1)=-7(x^2-x+1)(x^2+x+1)`
`<=>9x(x^2-x+1)-6x(x^2+x+1)=-7(x^4+x^2+1)`
`<=>9x^3-9x^2+9x-6x^3-6x^2-6x=-7x^4-7x^2-7`
`<=>7x^4+9x^3-6x^3-9x^2+7x^2-6x^2+9x-6x+7=0`
`<=>7x^4+3x^3-8x^2+3x+7=0`
Dễ thấy `x=0` không là nghiệm của phương trình
`=>x ne 0`
`=>`Chia cả hai vế cho `x^2,` ta được :
`7x^2+3x-8+3/x+7/x^2=0`
`<=>7(x^2+2+1/x^2)-14+3(x+1/x)-8=0`
`<=>7(x+1/x)^2+3(x+1/x)-22=0`
Đặt `x+1/x=a,` thay lại phương trình, ta được :
`7a^2+3a-22=0`
`<=>(7a^2+14a)-(11a+22)=0`
`<=>7a(a+2)-11(a+2)=0`
`<=>(a+2)(7a-11)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+2=0\\7a-11=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-2\\7a=11\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-2\\a=\dfrac{11}7\end{array} \right.\)
`+)a=-2`
`=>x+1/x=-2`
`<=>x^2/x+(2x)/x+1/x=0`
`<=>(x^2+2x+1)/x=0`
`<=>(x+1)^2/x=0`
`<=>(x+1)^2=0`
`<=>x+1=0`
`<=>x=-1`
`+)a=11/7`
`=>x+1/x=11/7`
`=>(7x^2)/(7x)-(11x)/(7x)+7/(7x)=0`
`<=>(7x^2-11x+7)/(7x)=0`
`<=>7x^2-11x+7=0`
`<=>x^2-(11x)/7+1=0` (Chia cả hai vế cho 7)
`<=>x^2-2.x.(11)/14+(11/14)^2-121/196+196/196=0`
`<=>(x-11/14)^2+75/196=0`
Vì `(x-11/14)^2>=0=>(x-11/14)^2+75/196>=75/196=>(x-11/14)^2+75/196>0`
`=>`Vô nghiệm
Vậy : `x=-1` là nghiệm của phương trình
