Đáp án:
\[x = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {3{x^2} + 6x + 7} = \sqrt {3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4} = \sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 = 2\\
\sqrt {5{x^2} + 10x + 14} = \sqrt {5\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 9} = \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 9} \ge \sqrt 9 = 3\\
\Rightarrow \sqrt {3{x^2} + 6x + 7} + \sqrt {5{x^2} + 10x + 14} \ge 2 + 3 = 5\\
4 - 2x - {x^2} = 5 - \left( {1 + 2x + {x^2}} \right) = 5 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 5
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra dấu bằng ở các bất phương trình trên phải xảy ra
Suy ra \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
