Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5`
ĐK: `x \ge 1`
`⇔ \sqrt{x-1+4+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1+9-6\sqrt{x-1}}=5`
`⇔ \sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2.1.2\sqrt{x-1}+(2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2.1.3\sqrt{x-1}+(3)^2}=5`
`⇔ \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5`
`⇔ \sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5`
`⇔ |\sqrt{x-1}-3|=3-\sqrt{x-1}`
TH1: `\sqrt{x-1} \ge 3 ⇔ x \ge 10`
`\sqrt{x-1}-3=3-\sqrt{x-1}`
`⇔ 2\sqrt{x-1}=6`
`⇔ \sqrt{x-1}=3`
`⇔ x-1=9`
`⇔ x=10\ (TM)`
TH2: `\sqrt{x-1} < 3 ⇔ x<10`
`\sqrt{x-1}-3=\sqrt{x-1}-3`
`⇔ 0x=0`
`⇒ x \in \mathbb{R}`
Kết hợp ĐK: `x \ge 1`
Vậy `S={x|1 \le x \le 10}`
