Đáp án: $x = \dfrac{3 ± \sqrt{5}}{2}; x = 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{3}$
$PT ⇔ 3x -1 - \sqrt{3x - 1}\sqrt{x + 1} - x(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
$ ⇔ \sqrt{3x - 1}(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) - x(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{3x - 1} - x)(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
@ $ \sqrt{3x - 1} - x = 0 ⇔ \sqrt{3x - 1} = x$
$ ⇔ 3x - 1 = x² ⇔ x² - 3x + 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 ± \sqrt{5}}{2} > \frac{1}{3} (TM)$
@ $ \sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}= 0 ⇔ \sqrt{3x - 1} = \sqrt{x + 1}$
$ ⇔ 3x - 1 = x + 1 ⇔ x = 1 > \dfrac{1}{3} (TM)$
