Đáp án:
`S=\{\sqrt 3;-\sqrt 3\}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x\ne 0`
`x^3+1/x^3=13(x+1/x)`
`⇔x^3+(1/x)^3=13(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=13(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=13(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)=13(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)(x^2+2.x.1/x+1/x^2-3)=13(x+1/x)`
`⇔(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=13(x+1/x)`
Đặt `x+1/x=t`
`⇒t(t^2-3)=13t`
`⇔t^3-3t-13t=0`
`⇔t^3-16t=0`
`⇔t(t^2-16)=0`
`⇔t(t-4)(t+4)=0`
`⇔t=0` hoặc `t=4` hoặc `t=-4`
`+)`Với `t=0`
`⇒x+1/x=0`
`⇒\frac{x^2+1}{x}=0`
`⇒x^2+1=0`(vô nghiệm)
`+)Với `t=4`
`⇒x+1/x=4`
`⇒x^2+1=4`
`⇒x^2=3`
`⇒x=±\sqrt 3(tm)`
`+)` Với t=-4`
`⇒x+1/x=-4`
`⇒x^2+1=-4`
`⇒x^2=-5`(vô nghiệm)
Vậy `S=\{\sqrt 3;-\sqrt 3\}`
