Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}x=2\alpha+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

$3sinx^{}-2cosx=2$ 

⇔$\frac{3}{\sqrt{13}}sinx-$ $\frac{2}{\sqrt{13}}cosx=$ $\frac{2}{\sqrt{13}}$ 

$ta$ $có$ 

$(\frac{3}{\sqrt{13}})^2+$ $(\frac{2}{\sqrt{13}})^2=1$

$nên$ $tồn$ $tại$ $\alpha$  $thỏa$ $mãn$

$\left \{ {{cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}} \atop {sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}}} \right.$

$pt$ ⇔$sinx^{}.cos\alpha-2cosx.sin\alpha=$ $sin\alpha^{}$ 

⇔$sin(x^{}-\alpha)=$ $sin\alpha^{}$ 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-\alpha=\alpha+k2\pi\\x-\alpha=\pi-\alpha+k2\pi\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\alpha+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{array} \right.\) 

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x =2\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}} + k2\pi\\x = \pi + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$3\sin x - 2\cos x = 2$ $(*)$

Ta có: $3^2 + 2^2 = 13 > 2^2$

$(*)$ luôn có nghiệm

Chia hai vế của $(*)$ cho $\sqrt{3^2 + 2^2}$ ta được:

$\dfrac{3}{\sqrt{13}}\sin x - \dfrac{2}{\sqrt{13}}\cos x = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$

Đặt $\cos\alpha = \dfrac{3}{\sqrt{13}}$

$\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

Do $\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1, \, \forall \alpha$

$\Rightarrow \, Đặt \quad \sin\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$

Phương trình trở thành:

$\cos\alpha.\sin x - \sin\alpha.\cos x = \sin\alpha$

$\Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = \sin\alpha$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x - \alpha =\alpha + k2\pi\\x - \alpha = \pi - \alpha+ k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =2\alpha + k2\pi\\x = \pi + k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =2\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}} + k2\pi\\x = \pi + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in \Bbb Z)$