Giải thích các bước giải:
a+c.
\((P)\) là \((BMN)\)
Ta có:
\(M \epsilon SA, SA \subset (SAB) \)
\(\Rightarrow M \epsilon (SAB)\) (1)
Mặc khác: \(M \epsilon (BMN)\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra: \(M \epsilon (SAB) \bigcap (BMN)\) (3)
Ta có: \(B \epsilon (SAB) \bigcap (BMN)\) (4)
Từ (3)(4) Suy ra: \(BM=(SAB) \bigcap (BMN)\)
Tương tự \(\Rightarrow BN=(SBC) \bigcap (BMN)\) (ý C và A gần giống nhau nên gộp lại 1 ý)
b.
\(S =(SAC) \bigcap (SBD)\)
\(\Rightarrow S\) là điểm chung 1
Gọi \(AC \bigcap BD=O\)
\(O \epsilon AC; AC \subset (SAC) \Rightarrow O \epsilon (SAC)\)
\(O \epsilon BD; BD \subset (SBD) \Rightarrow O \epsilon (SBD)\)
\(O \) là điểm chung 2
\(\Rightarrow\) Giao tuyến \((SAC)\) và \((SBD)\) là \(SO\)
d.
Trong \((SAC)\), \(I=SO \bigcap MN\)
Ta có: \(I \epsilon MN, MN \subset (BMN) \Rightarrow I \epsilon (BMN)\)
\(I \) là giao giữa \(SO\) và \((BMN)\)
Trong \((SBD)\), \(K =BI \bigcap SD\)
Ta có: \(K \epsilon BI; BI \subset (BMN)\)
\(\Rightarrow K\) là giao \(SD\) và \((BMN)\)
e.
Ta có: $\begin{cases}K \epsilon (BMN)\\K \epsilon (SAD)\end{cases}$
\(\Rightarrow K=(BMN) \bigcap (SAD)\)
Mặc khác: \(M=(BMN) \bigcap (SAD)\)
\(\Rightarrow MK=(BMN) \bigcap (SAD)\)
Tương tự vậy: \(NK=(BMN) \bigcap (SCD)\)
Vậy Tứ giác \(BMKN\) là thiết diện của Hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \((BMN)\)
f.
Xét \((SAD)\):
Gọi \(E=MK \bigcap AD\)
Ta có: \(MK \subset (BMN) \) nên \(E \epsilon (BMN)\)
\(\Rightarrow E=AD \bigcap (BMN)\)
Xét \((SCD)\):
Gọi \(F=NK \bigcap SD\)
Ta có: \(NK \epsilon (BMN) \) nên \(F \epsilon (BMN)\)
\(\Rightarrow F=CD \bigcap (BMN)\)
Ta có:
$\begin{cases}F \epsilon (BMN)\\F \epsilon (ABCD)\end{cases}$
\(\Rightarrow F=(BMN) \bigcap (ABCD)\)
$\begin{cases}E \epsilon (BMN)\\E \epsilon (ABCD)\end{cases}$
\(\Rightarrow E=(BMN) \bigcap (ABCD)\)
$\begin{cases}B \epsilon (BMN)\\B \epsilon (ABCD)\end{cases}$
\(\Rightarrow B=(BMN) \bigcap (ABCD)\)
\(\Rightarrow B;E;F\) cùng nằm trên giao tuyến \((BMN)\) và \((ABCD)\)
\(\Rightarrow B;E;F\) thẳng hàng
