Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển \((x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x)^{2n}\) thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức \(3C_{n}^{3}=7C_{n}^{2}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8.

Giải phương trình: \(\cos 2x+\cos x\sin x-\sin x +\sin ^{2}x=\cos x\)

Giải phương trình \(5cos(2x+\frac{\pi }{3})= 4sin(\frac{5\pi}{6}-x)- 9\)

Giải phương trình lượng giác: \((2sinx-1)(\sqrt{3}sinx+2cosx-\sqrt{2})=sin2x-cosx\)

Giải phương trình: \(\sin 2x-2\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=5\)

Trong một lần cứu trợ thiên, một tỉnh bạn đã ủng hộ cho tỉnh Quảng Ngãi 20 tấn lương thực, trong đó có 5 tấn gạo, 7 tấn bột mỳ vầ 8 tấn ngô. UBND tỉnh đã chia đều số lương thực đó cho 10 xã khó khăn nhất, mỗi xã chỉ được nhận 2 tấn khác loại , mỗi loại 1 tấn. Hai xã Nghĩa AN và Nghĩa Phú là 2 trong số 10 xã đó. Tính xác suất để 2 tấn lương thực mà xã Nghĩa An đã nhận được giống 2 tấn lương thực của xã Nghĩa Phú đã nhận.

Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4.

Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để 3 thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5.