Đáp án: $ x = 2; x = - 3; x = - \dfrac{7}{2}$
Giải thích các bước giải:
Để dễ nhìn đặt $: t = \sqrt[3]{x - 5}; u = \sqrt[3]{2x - 1}; v = \sqrt[3]{3x + 2}$
Thay vào $PT : t + u - v = - 2 ⇔ t + u = v - 2 (1)$
Mặt khác $: t³ + u³ - v³ = (x - 5) + (2x - 1) - (3x + 2) = - 8 $
$ ⇔ t³ + u³ - (v³ - 2³) = 0$
$ ⇔ [(t + u)³ - 3tu(t + u)] - [(v - 2)³ + 3.v.2(v - 2)] = 0 (2)$
Thay $(1)$ vào $(2): - 3(v - 2)(tu + 2v) = 0$
@ $ v - 2 = 0 ⇔ v³ = 8 ⇔ 3x + 2 = 8 ⇔ x = 2$
@ $ tu + 2v = 0 ⇔ t³u³ = - 8v³ ⇔ (x - 5)(2x - 1) = - 8(3x + 2)$
$ ⇔ 2x² + 13x + 21 = 0 ⇔ x = - 3; x = - \dfrac{7}{2}$
