Đáp án:
$x=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-8≤x≤3$
Đặt $a=\sqrt{x+8};b=\sqrt{6-2x}$
$⇒14-a^2-b^2=14-(x+8)-(6-2x)=14-x-8-6+2x=x$
Khi đó phương trình trở thành
$14-a^2-b^2+6a+4b=27$
$⇔a^2+b^2-6a-4b+13=0$
$⇔(a^2-6a+9)+(b^2-4b+4)=0$
$⇔(a-3)^2+(b-2)^2=0$
Vì $(a-3)^2+(b-2)^2≥0$ nên $\begin{cases} a=3\\b=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases} \sqrt{x+8}=3\\\sqrt{6-2x}=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases} x+8=9\\6-2x=4\end{cases}$
$⇔x=1$ (thỏa mãn $-8≤x≤3$)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$