Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{85}+\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\\x=\frac{-15-\sqrt{85}-\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Nhận thấy x=0 ko phải là nghiệm của pt nên chia 2 vế cho x^2 có
$ 7x^2+30x+34 +\frac{30}{x} +\frac{7}{x^2} =0 $
⇔ $ 7(x^2+\frac{1}{x^2} +30(x+ \frac{1}{x})+34 = 0$
đặt $ t= x+\frac{1}{x }⇒ t^2= x^2+\frac{1}{x^2}+2 ⇒ x^2+\frac{1}{x^2}= t^2-2 $
thay vào pt trên có $ 7(t^2-2) +30t+34 = 0 $
⇔ $ 7t^2 +30t +20=0 ⇒ t= \frac{-15-\sqrt{85}}{7}$ hoặc $t= \frac{-15+\sqrt{85}}{7}$
Với $ t= \frac{-15-\sqrt{85}}{7}⇒ x+\frac{1}{x}= \frac{-15-\sqrt{85} }{7} $
⇔ $x^2+\frac{15+\sqrt{85} }{7}x+1=0$
Δ= $(\frac{15+\sqrt{85} }{7})^2-4$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\frac{-15-\sqrt{85} }{7}+\sqrt{(\frac{15+\sqrt{85} }{7})^2-4}}{2}\\x=\dfrac{\frac{-15-\sqrt{85} }{7}-\sqrt{(\frac{15+\sqrt{85} }{7})^2-4}}{2}\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{85}+\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\\x=\frac{-15-\sqrt{85}-\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\end{array} \right.\)
Với $ t= \frac{-15+\sqrt{85}}{7}⇒ x+\frac{1}{x}= \frac{-15+\sqrt{85} }{7} $
⇔ $x^2+\frac{15+\sqrt{85} }{7}x+1=0$
Δ= $(\frac{15-\sqrt{85} }{7})^2-4<0 $
⇒ (pt vô nghiệm)
Vậy pt có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{85}+\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\\x=\frac{-15-\sqrt{85}-\sqrt{114+30\sqrt{85}}}{14}\end{array} \right.\)
