Đáp án:
4) $ x = 6$
5) $ x = \dfrac{3}{2} $
6) $ x = \dfrac{11 ± \sqrt{177}}{2} $
Giải thích các bước giải: Vắn tắt
4) ĐKXĐ $: 2 ≤ x ≤ 10$
Áp dụng BĐT $: a + b ≤ \sqrt{2(a² + b²)}$
$ VT = \sqrt{x - 2} + \sqrt{10 - x} ≤ \sqrt{2[(x - 2) + (10 - x)]} = 4 (1)$
$ VP = x² - 12x + 40 = (x - 6)² + 4 ≥ 4 (2)$
$(1); (2) ⇒ VT = VP = 4 ⇔ x = 6$ là nghiệm duy nhất
5) ĐKXĐ $: x ≥ - \dfrac{3}{4}$
Đặt $ t = \sqrt{4x + 3} + \sqrt{2x + 1} > 0$
$ ⇔ t² = 6x + 4 + 2\sqrt{8x² + 10x + 3}$
$ PT ⇔ t = t² - 4 - 16 ⇔ t² - t - 20 = 0$
$ ⇔ (t - 5)(t + 4) = 0 ⇔ t = 5 ⇔ t² = 25$
$ ⇔ 6x + 4 + 2\sqrt{8x² + 10x + 3} = 25$
$ ⇔ 2\sqrt{8x² + 10x + 3} = 21 - 6x$
$ ⇔ 32x² + 40x + 12 = 441 - 252x + 36x² ( x ≤ \dfrac{7}{2})$
$ ⇔ 4x² - 292x + 429 = 0$
$ ⇔ x = \dfrac{3}{2} (TM)$ ( loại $x = \dfrac{143}{2} > \dfrac{7}{2})$
6) ĐKXĐ $: x ≥ - 2$
$ PT ⇔ 10\sqrt{(x + 2)(x² - 2x + 4)} = 3[(x² - 2x + 4) + (x + 2)]$
$ ⇔ 3[(x² - 2x + 4) + (x + 2)] - 10\sqrt{(x + 2)(x² - 2x + 4)} = 0$
$ (\sqrt{x² - 2x + 4} - 3\sqrt{x + 2}) (3\sqrt{x² - 2x + 4} - \sqrt{x + 2}) = 0$
TH1 $: \sqrt{x² - 2x + 4} - 3\sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ sqrt{x² - 2x + 4} = 3\sqrt{x + 2} ⇔ x² - 2x + 4 = 9(x + 2)$
$ ⇔ x² - 11x - 14 = 0 ⇔ x = \dfrac{11 ± \sqrt{177}}{2} (TM)$
TH2 $: 3\sqrt{x² - 2x + 4} - \sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ 3\sqrt{x² - 2x + 4} = \sqrt{x + 2} ⇔ 9(x² - 2x + 4) = x + 2$
$ ⇔ 9x² - 19x + 34 = 0 (VN)$
