Đáp án:
$a) 3x(x^2+1)(x-2)=0$
Vì $x^2+1 > 0 ∀ x$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}3x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={0 ; 2 } }$
$b) (x-5)(x^2+x+1)=0$
Có : $x^2+x+1 $
$= x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4}$
$=(x+\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4}$
Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x+\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4} > 0 ∀ x$ (loại)
$⇔x-5=0$
$⇔x=5$
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={5}}$
$c)(x-1)(x+2)+(x+1)(x-3)=0$
$⇔x^2+2x-x-2 +x^2-3x+x-3=0$
$⇔2x^2 -x-5=0$
$⇔(\sqrt[]{2}x)^2 -2.\sqrt[]{2}x .\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} + \dfrac{1}{8} -\dfrac{41}{8}=0$
$=(\sqrt[]{2}x -\dfrac{\sqrt[]{2}}{4})^2 - \dfrac{41}{8} =0$
$⇔(\sqrt[]{2}x -\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} -\sqrt[]{\dfrac{41}{8}}).(\sqrt[]{2}x -\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} +\sqrt[]{\dfrac{41}{8}})=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{2}x -\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} -\sqrt[]{\dfrac{41}{8}}=0\\\sqrt[]{2}x -\dfrac{\sqrt[]{2}}{4} +\sqrt[]{\dfrac{41}{8}}=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{41}}{4}\end{array} \right.\)
$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{1+\sqrt[]{41}}{4} ; \dfrac{1-\sqrt[]{41}}{4}$}}$
