Đáp án:
`\frac{x+a}{a-x} - \frac{x-a}{a+x} = \frac{a(3a + 1 )}{a^2-x^2}` ($*$)
$*ĐKXĐ:$ $\left\{\begin{array}{l} x \ne a\\ x \ne -a \end{array}\right.$
$(*) \to ( a + x )^2 + (a-x)^2 = 3a^2 + a$ `\Leftrightarrow a^2 + 2ax + x^2 + a^2 - 2ax + x^2 -3a^2 -a=0` `\Leftrightarrow 2x^2 - a^2 - a = 0`
`+)` Với `a = -3`, ta có: `2x^2 - ( -3)^2 - ( - 3 ) = 0` `\Leftrightarrow 2x^2 - 6 = 0` `\Leftrightarrow x^2 - 3 = 0` `\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}` (thỏa mãn)
`+)` Với `a =1`, ta có: `2x^2 - (1)^2 -1 = 0` `\Leftrightarrow 2x^2 -2 = 0` `\Leftrightarrow x^2 - 1= 0` `\Leftrightarrow` \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \, \, (loại)\\x=-1 \, \, (loại)\end{array} \right.\)
`+)` Với `a = 0`, ta có: `2x^2 - 0^2 - 0 = 0` `\Leftrightarrow 2x^2 = 0` `\Leftrightarrow x = 0` (loại)
Vậy` x =±√3`
Giải thích các bước giải:
