Đáp án: $x ≥ 1$
Giải thích các bước giải: Mạn phép xử lý lại cho gọn theo đề nghị của người hỏi
Điều kiện $: 2x - 1 ≥ 0$
$ PT ⇔ \sqrt[]{(2x - 1) + 2\sqrt[]{2x - 1} + 1} - \sqrt[]{(2x - 1) - 2\sqrt[]{2x - 1} + 1} = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 1} + 1)²} - \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 1} - 1)²} = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} + 1 - |\sqrt[]{2x - 1} - 1| = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - 1 = |\sqrt[]{2x - 1} - 1| (1)$
Áp dụng định nghĩa $a = |a| ⇔ a ≥ 0$ với $a = \sqrt[]{2x - 1} - 1$
$(1) ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{2x - 1} ≥ 1$
$ ⇔ 2x - 1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 1$ là nghiệm của $PT$ đã cho
