Đáp án đúng: B
Giải chi tiết: \(\sqrt{1-\sqrt{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}}}=x-1\)
Điều kiện: \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {(x - 1)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {x^2} - 2x + 1\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} - {x^2}} = 2x - {x^2}\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\{x^4} - {x^2} = 4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\4{x^3} - 5{x^2} = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\{x^2}(4x - 5) = 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\\x = \frac{5}{4}\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp với đk ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{4}\).
Chọn B.
