ĐK: $-1 \leq x \leq 4$
Đặt $a = \sqrt{x+1}, b = \sqrt{4-x}$, $a,b\geq 0$
Khi đó ta có hệ
$a + b + ab = 5$ và $a^2 + b^2 = 5$
Hệ ptrinh tương đương vs
$ab = 5 - (a+b)$ và $(a+b)^2 - 2ab = 5$
Thay $ab$ ở ptrinh đầu vào ptrinh sau ta có
$(a+b)^2 - 2[5-(a+b)] = 5$
$<-> (a+b)^2 + 2(a+b) - 15=0$
Vậy $a + b = 3$ hoặc $a + b = -5$ (loại)
Khi đó $ab = 2$
Do đó $a = 1, b = 2$ hoặc $a = 2, b = 1$
TH1: $a = 1, b = 2$
Thay vào tao có
$x + 1 = 1$
$<-> x = 0$
Vậy $x = 0$
TH2: $a = 2, b = 1$
Thay vào ta có
$x + 1 = 4$
$<-> x = 3$
Vậy $x = 3$
Do đó $S = \{ 0,3\}$
