Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x≥2 hoặc x≤-2
vì (-x)² khác (-x)²-4 với mọi x tm ĐKXĐ
=> -x khác √(x²2-4) với mọi x tm ĐKXĐ
=> x+√(x²-4) khác 0 với mọi x tm ĐKXĐ
$\begin{array}{l} x + \sqrt {x{\,^2} - 4} - \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4} } = 3\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {x{\,^2} - 4} - \frac{{\sqrt {{x^2} - ({x^2} - 4)} }}{{\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } }} = 3\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {x{\,^2} - 4} - \frac{2}{{\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } }} = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{{{(\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } )}^3} - 2 - 3\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } }} = 0\\ \Leftrightarrow {(\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } )^3} - 2 - 3\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } - 2){(\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } + 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } - 2 = 0(do\,\sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } + 1 \ge 1 > 0)\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + \sqrt {x{\,^2} - 4} } = 2\\ \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} - 4} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4} = 4 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 - x \ge 0\\ {x^2} - 4 = {x^2} - 8x + 16 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 \ge x\\ x = \frac{5}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \end{array}$
(thoả mãn điều kiện xác định)
