Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{2020}{2019}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2020x-2019}=a>0 & \\
\sqrt{2019x-2020}=b\geq 0 &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-b^2=x+1$
Phương trình trở thành:
$a+2019(a^2-b^2)=b$
$⇔2019(a-b)(a+b)+a-b=0$
$⇔(a-b)(2019a+2019b+1)=0$
$⇔a-b=0$ (do $a >0, b\geq 0$ nên $2019a+2019b+1 >0$)
$⇔\sqrt{2020x-2019}=\sqrt{2019x-2020}$
$⇔2020x-2019=2019x-2020$
$⇔x=-1 <\dfrac{2020}{2019}$ (không thỏa mãn)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
Cách 2:
ĐKXĐ: như trên
$⇔\sqrt{2020x-2019}-\sqrt{2019x-2020}+2019(x+1)=0$
$⇔\dfrac{2020x-2019-(2019x-2020)}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019(x+1)=0$
$⇔\dfrac{x+1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019(x+1)=0$
Do $x \geq \dfrac{2020}{2019}>0$ nên vế trái luôn dương
Vậy pt đã cho vô nghiệm
