Chứng minh rằng x^3/(1+y)(1+x) + y^3/(1+z)(1+x) + z^3/(1+y)(1+x) >=3/4

cho x, y là các số dương thỏa mãn xyz=1. CMR \(\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}>=\dfrac{3}{4}\)

Chứng minh rằng căna+1+cănb+1+cănc+1

Cho a, b, c là các số không âm và a+b+c=1.
CMR: \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3.5\)

Biết tan α = căn3 hãy tính sin α, cos α, cot α

bài 1

a) Biết tan \(\alpha=\sqrt{3}\) hãy tính sin \(\alpha\) , cos \(\alpha\) , cot \(\alpha\)

b) hãy tính tan\(\alpha\) biết sin\(\alpha=\dfrac{15}{17}\)

bài 2 : cho \(\alpha\) là góc nhọn bất kì. CMR biểu thức sau khong phụ thuộc vào \(\alpha\)

A = (sin \(\alpha+cos\alpha\))\(^2\) + \(\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2+2\)

Giải phương trình căn(x−6cănx+9)=2

giải phương trình

a,\(\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}=2\)

b,\(\dfrac{x+2}{17}+\dfrac{x+4}{15}+\dfrac{x+6}{13}=\dfrac{x+8}{11}+\dfrac{x+10}{9}+\dfrac{x+12}{7}\)

Chứng minh rằng căn(a+b)=căn(a-1)+căn(cănb-1)

Cho a>1 , b>1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)

CMR : \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{\sqrt{b-1}}\)

Rút gọn A=(1-a căn a/1-căn a +căn a)(1-căn a/1-a)^2

Rút gọn:

A=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = xy + yz + zx - 3xyz

Cho 3 số x , y , z không âm thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy + yz + zx - 3xyz

Tìm GTNN của A=căn(2x^2+4x+3)

Tìm GTNN

A= \(\sqrt{2x^2+4x+3}\)

Chứng minh a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/b+1/a)>=6

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

\(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge6\)

Tính S= x^2010 + y^2010

Cho \(x^{670}+y^{670}=6,912\)

Tính S=\(x^{2010}+y^{2010}\)