Tính căn a/b + căn ab + a/b căn b/a với a,b > 0

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với a,b > 0

Rút gọn A= 1/căn3+căn5 + 1/căn5+căn7 + 1/căn7+căn9 + ...+ 1/căn97+căn99

Rút gọn:

a) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+... +\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2006\sqrt{2005}+2005\sqrt{2006}}+\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}\)

cho đg tròn (O;R) có đg kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đg tròn (O), trên đg tròn (O) lấy một điểm C sao cho AC

a/ CM: EF=AE+BF

b/BC cắt Ax tại D.CM:AD^2=DC.DB

c/gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. CM; IK//AD

d/IK cắt EO tại M.CM: A,M,F thẳng hàng

Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất

Cho điểm A có hoành độ m(m\(\in\)R) \(\in\)đồ thị hàm số (P):y=x2.Biết B(3;0).Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất

Chứng minh bất đẳng thức a^4+1/8b^4+1/27c^4 >= 6(a+b+c/6)^4

cm bđt

\(a^4+\dfrac{1}{8}b^4+\dfrac{1}{27}c^4\ge6\left(\dfrac{a+b+c}{6}\right)^4\)

Chứng minh a^2/b-1 + b^2/a-1 >=8

Cho a, b >1. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\) .

P/S: Giải thích vì sao dấu "=" xảy ra khi a=b=2

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Cho parabol (P) : \(y=x^2\) và đờng thẳng (d) : \(y=\left(m+2\right)x-m+6\). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Tính 1/căn(9/4 + căn5) - 1/ căn(9/4 -căn5)

tính :\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)

Tìm GTNN của P=a^2(b+1)/a+b+ab + b^2(b+1)/b+c+bc + c^2(a+1)/c+a+ac

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN :

\(P=\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ac}\)

Tìm GTNN của P=1/x+2/y+3/2x+y

cho x,y>0 thay đổi thỏa mãn xy=2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)