Đáp án:
$x =\pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{\cos x}{1 +\sin x} +\cot\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right) = 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1+\sin x} + \tan x = 2\qquad (*)$
$ĐKXĐ: \begin{cases}\sin x \ne -1\\\cos x \ne 0\end{cases}\longrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2} +n\pi$
$(*)\Leftrightarrow \cos^2x + (1+\sin x)\sin x = 2\cos x(1+\sin x)$
$\Leftrightarrow 1 -\sin^2x + \sin x + \sin^2x = 2\cos x(1+\sin x)$
$\Leftrightarrow (1+\sin x)(1-2\cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = -1\quad (loại)\\\cos x = \dfrac12\quad (nhận)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x =\pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm $x =\pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ với $k\in\Bbb Z$
