Đáp án:
$\begin{array}{l}
0 \le x \le 2\pi \\
\Rightarrow - 1 \le \cos x \le 1\\
Đặt:\cos x = t\\
\Rightarrow - 1 \le t \le 1\\
Pt:{t^2} - \left( {m + 1} \right).t + 2m = 0\\
\Rightarrow {t^2} - t = \left( {t - 2} \right).m\\
\Rightarrow \dfrac{{{t^2} - t}}{{t - 2}} = m\left( {do:t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\\
Đặt:f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t}}{{t - 2}}\\
\Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{t\left( {t - 2} \right) - {t^2} + t}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - t}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = 0\\
\Rightarrow t = 0
\end{array}$
Vẽ BBT của f(t) trên đoạn [-1;1]
=> để f(t)=m có nghiệm trên đoạn [-1;1]thì:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow f\left( { - 1} \right) \le m \le f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right)\\
\Rightarrow - 2 \le m \le 0
\end{array}$
