Đáp án:
`S={-1;3}.`
Giải thích các bước giải:
`2/(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})=1+\sqrt{3+2x-x^2}`
`<=>2/(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})=1+\sqrt{(3-x)(x+1)}(-1<=x<=3)`
Chứng minh bất đẳng thức:
`\sqrt{A}+\sqrt{B}>=\sqrt{A+B}`
`<=>A+B+2\sqrt{AB}>=A+B`
`<=>2\sqrt{AB}>=0` luôn đúng với mọi `A,B>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `[(A=0),(B=0):}`
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
`\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}>=\sqrt{x+1+3-x}=\sqrt{4}=2`
`<=>2/(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})<=2/2=1(1)`
Mặt khác:`\sqrt{3+2x-x^2}>=0AA-1<=x<=3`
`<=>1+\sqrt{3+2x-x^2}>=1(2)`
`(1)(2)=>2/(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})=1+\sqrt{3+2x-x^2}=1`
`<=>{([(x+1=0),(3-x=0):}),(3+2x-x^2=0):}`
`<=>{([(x=-1),(x=3):}),((3-x)(1+x)=0):}`
`<=>[(x=-1),(x=3):}`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1;3}.`
