Đáp án:
25. $ x = 1$
26. $ x = 1 - 2\sqrt[]{5}; x = 1 + \sqrt[]{5};$
27. Tự giải như 26.
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn
25. Đặt $ t = \sqrt[]{5x² + 6x + 5} > 0$ thay vào:
$ PT ⇔ t = \dfrac{(4x)³ + 4x}{t² + 1}$
$ ⇔ t³ - (4x)³ + t - 4x = 0 ⇔ (t - 4x)(t² + 4tx + 16x² + 1) = 0$
$ ⇔ t = 4x ( x > 0) ⇔ 5x² + 6x + 5 =16x²$
$ ⇔ 11x² - 6x - 5 = 0 ⇒ x = 1 $( loại $ x = - \dfrac{5}{11} < 0)$
26. ĐKXĐ $: x ≤ - 1; x ≥ 3$
@ Nếu $ x ≤ - 1 ⇒ x - 3 < 0 ⇔ x - 3 = - \sqrt[]{(x - 3)²}$
$ PT ⇔ (x - 3)(x + 1) - 3\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 4 = 0$
$ ⇔ [\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} + 1].[\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 4] = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 4 = 0 ⇔ (x - 3)(x + 1) = 16$
$ ⇔ x² - 2x - 19 = 0 ⇔ x = 1 - 2\sqrt[]{5} < 1 (TM)$
(loại nghiệm $ x = 1 + 2\sqrt[]{5} > 0)$
@ Nếu $ x > 3 ⇒ x - 3 > 0 ⇔ x - 3 = \sqrt[]{(x - 3)²}$
$ PT ⇔ (x - 3)(x + 1) + 3\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 4 = 0$
$ ⇔ [\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 1].[\sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} + 4] = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{(x - 3)(x + 1)} - 1 = 0 ⇔ (x - 3)(x + 1) = 1$
$ ⇔ x² - 2x - 4 = 0 ⇔ x = 1 + \sqrt[]{5} > 3 (TM)$
(loại nghiệm $ x = 1 - 2\sqrt[]{5} < 3)$
27. Giải y chang 26
