Đáp án:

22. $ x = \dfrac{4\sqrt[]{5}}{5}$

23. $ x = \dfrac{3}{8}; x = 1$

24. $ x = \dfrac{\sqrt[]{5} + 1}{2}$

Giải thích các bước giải:

22. ĐKXĐ $: - 5 ≤ x ≤ 5$

Đặt $ t = \sqrt[]{5 + x} + 2 \sqrt[]{5 - x} > 0$ 

$ ⇒ t² = 25 - 3x + 4\sqrt[]{5 - x²} (1)$ Thay vào :

$PT ⇔ 3(\sqrt[]{5 + x} + 2 \sqrt[]{5 - x}) = 25 - 3x + 4\sqrt[]{5 - x²} - 10$

$ ⇔ 3t = t² - 10 ⇔ t² - 3t - 10 = 0 ⇔ (t - 5)(t + 2) = 0$

$ ⇔ t - 5 = 0 ⇔ t = 5 ⇔ t² = 25$ thay vào $(1)$

$ 25 = 25 - 3x + 4\sqrt[]{5 - x²}⇔ 4\sqrt[]{5 - x²} = 3x (x > 0)$

$ ⇔ 16(5 - x²) = 9x² ⇔ 25x² = 80 ⇔ x = \dfrac{4\sqrt[]{5} }{5}$

23.  ĐKXĐ $: - \dfrac{2}{7} ≤ x ≤ 5$

Đặt $: u = \sqrt[]{7x + 2} ≥ 0; v = \sqrt[]{5 - x}$

$ ⇒ u² - v² = (7x + 2) - (5 - x) = 8x - 3$

$ PT ⇔ 5(\sqrt[]{7x + 2} - \sqrt[]{5 - x}) = 8x - 3$

$ ⇔ 5(u - v) = u² - v² ⇔ (u - v)(u + v - 5) = 0$

@ $ u - v = 0 ⇔ u = v ⇔ \sqrt[]{7x + 2} = \sqrt[]{5 - x} = 0$

$ ⇔ 7x + 2 = 5 - x ⇔ 8x = 3 ⇔ x = \dfrac{3}{8} (TM)$

@ $ u + v - 5 = 0 ⇔ u + v = 5 ⇔ u² + v² + 2uv = 25$

$ ⇔ (7x + 2) + (5 - x) + 2\sqrt[]{7x + 2}.\sqrt[]{5 - x} = 25$

$ ⇔ \sqrt[]{7x + 2}.\sqrt[]{5 - x} = 9 - 3x ( x < 3)$

$ ⇔ 33x - 7x² + 10 = 81 - 54x + 9x²$

$ ⇔ 16x² - 87x + 71 = 0 ⇔ x = 1$ ( loại $:x = \dfrac{71}{16} > 3)$

24. ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{2}$

$PT ⇔ x² + 4x - 1 + 2\sqrt[]{x² + 2x}.\sqrt[]{2x - 1} = 3x² + 4x + 1$

$ ⇔ (2x - 1) + \sqrt[]{x² + 2x}.\sqrt[]{2x - 1} - (x² + 2x) = 0$

Chia 2 vế cho $: x² + 2x > 0$ và đặt $: t = \sqrt{\dfrac{2x - 1}{x² + 2x}} > 0$ 

Ta có $: t² + t - 1 = 0 ⇒ t = \dfrac{\sqrt[]{5} - 1}{2}$ (loại $: t = - \dfrac{\sqrt[]{5} + 1}{2} < 0)$

$ ⇔ \dfrac{2x - 1}{x² + 2x} = t² = (\dfrac{\sqrt[]{5} - 1}{2})²$

$ ⇔ [(\sqrt[]{5} - 1)x]² - 4(\sqrt[]{5} - 1)x + 4 = 0$

$ ⇔ [(\sqrt[]{5} - 1)x - 2]² = 0 ⇔ x = \dfrac{\sqrt[]{5} + 1}{2}$