Đáp án: $x\in\{2,4\}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{5x-5}{x^2-4x+6}+\dfrac{6x-6}{x^2-5x+7}=\dfrac{17}{2}$
$\to \dfrac{5(x-1)}{(x-1)^2-2(x-1)+3}+\dfrac{6(x-1)}{(x-1)^2-3(x-1)+3}=\dfrac{17}{2}$
$\to \dfrac{5}{(x-1)-2+\dfrac3{x-1}}+\dfrac{6}{(x-1)-3+\dfrac3{x-1}}=\dfrac{17}{2}$ vì $x=1$ không là nghiệm của phương trình
Đặt $x-1+\dfrac3{x-1}=t$
$\to \dfrac{5}{t-2}+\dfrac{6}{t-3}=\dfrac{17}{2}$
$\to 10\left(t-3\right)+12\left(t-2\right)=17\left(t-2\right)\left(t-3\right)$
$\to 22t-54=17t^2-85t+102$
$\to 17t^2-107t+156=0$
$\to t\in\{4,\dfrac{39}{17}\}$
$+) t=4\to x-1+\dfrac3{x-1}=4$
$\to x\left(x-1\right)+3=5\left(x-1\right)$
$\to x^2-x+3=5x-5$
$\to x^2-6x+8=0$
$\to (x-2)(x-4)=0$
$\to x\in\{2,4\}$
$+) t=\dfrac{39}{17}\to x-1+\dfrac3{x-1}=\dfrac{39}{17}$
$\to 17x\left(x-1\right)-17\left(x-1\right)+51=39\left(x-1\right)$
$\to 17x^2-34x+68=39x-39$
$\to 17x^2-73x+107=0$
$\to $ vô nghiệm
