Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

1) Cho P = \(\frac{x}{1+x^2}\) + \(\frac{y}{1+y^2}\) + \(\frac{z}{1+z^2}\). Khẳng định nào đúng :

A. P >= 3/2 B. P >= 3 C. P<=1 D. P<=3/2 (Giải cụ thể ln nka)

2) Tìm GTNN của :

a) \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{4}{y}\) với x + y = 5 (x, y ko âm)

b) \(x\sqrt{1-x^2}\)

3) Cho y = \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1\). Tìm m để biểu thức đạt GTNN = 1 trên khoảng [0;1]

4) Cho A(1;-2), B(2;3). Tìm tung độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

CMR:

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{1-x}+x=\sqrt{x-1}+2\)giúp em với

cho phương trình mx2-2(m+1)×x-2m-2=0 timf cacs gía trij của tham số m để phương trình đã cho có hai nghịêm phân bịêt

Bài 37 (SBT trang 197)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)

Tính các góc của tam giác ABC ?

Bài 35 (SBT trang 197)

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha\) :

a) \(A=2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)-3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)

b) \(B=4\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-\cos4\alpha\)

c) \(C=8\left(\cos^8\alpha-\sin^8\alpha\right)-\cos6\alpha-7\cos2\alpha\)

Bài 33 (SBT trang 196)

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), biết :

a) \(\cos\alpha=2\sin\alpha\) khi \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

b) \(\cot\alpha=4\tan\alpha\) khi \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)

Bài 32 (SBT trang 196)

Cho \(0^o< \alpha< 90^0\)

a) Có giá trị nào của \(\alpha\) sao cho \(\tan\alpha< \sin\alpha\) hay không ?

b) Chứng minh rằng \(\sin\alpha+\cos\alpha>1\)

1) Cho số A = n^2 + n + 1. Có tồn tại hay không số tự nhiên n để số A chia hết cho 2010.