Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : 10 - 3x ≥ 0 ; x - 2 ≥ 0 ; 4 - 3$\sqrt[]{10-3x}$ ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ $\frac{10}{3}$ ; 3$\sqrt[]{10-3x}$ ≤ 4
Ta có $\sqrt[]{4-3\sqrt[]{10-3x}}$ = x - 2
⇔ 4 - 3$\sqrt[]{10-3x}$ = ( x - 2 )²
⇔ 4 - 3$\sqrt[]{10-3x}$ = x² - 4x + 4
⇔ 4x - x² = 3$\sqrt[]{10-3x}$ ( Điều kiện : 2 ≤ x ≤ $\frac{10}{3}$ ; 3$\sqrt[]{10-3x}$ ≤ 4 )
⇔ ( 4x - x² )² = 9×( 10 - 3x )
⇔ 16x² - 8x³ + $x^{4}$ = 90 - 27x
⇔ $x^{4}$ - 8x³ + 16x² + 27x - 90 = 0
⇔ ( x - 3 )×( x³ - 5x² + x + 30 ) = 0
⇔ ( x - 3 )×( x + 2 )×( x² - 7x + 15 ) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = -2 ( vì x² - 7x + 15 = ( x - $\frac{7}{2}$ )² + $\frac{11}{4}$ > 0 với ∀ x TMĐKXĐ )
Kết hợp với đkxđ 2 ≤ x ≤ $\frac{10}{3}$ ; 3$\sqrt[]{10-3x}$ ≤ 4
⇒ x = 3
