Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đây là phương trình Diophantine dạng cơ bản, chúng ta chỉ cần đưa về dạng $ax=by$ trong đó $a;b$ nguyên tố cùng nhau là được
$23x+53y=109 \rightarrow 23x +53y =1696-1587$
$\rightarrow 23x+1587 =1696-53y \rightarrow 23(x+69)=53(32-y)$
Do 53 và 23 là hai số nguyên tố cùng nhau nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi $x+69$ chia hết 53
Hay $x+69=53k$ với k nguyên
$\rightarrow x=53k-69$
Vậy nghiệm của pt đã cho là $(x;y)=(53k-69; -23k+32)$ với k nguyên
