Đáp án:
Tập nghiệm của phương trình là `S ={(-2)/3;(-5)/3}`
Giải thích các bước giải:
`(3x+4)(x+1)(6x+7)^2=6`
`⇔ (3x+4)(x+1)(6x+7)^2 . 2 . 6 = 6 . 2 . 6`
`⇔ 2 . (3x+4). 6 . (x+1)(6x+7)^2 = 72`
`⇔ (6x + 8)(6x + 6)(6x + 7)^2 = 72`
Đặt `6x + 7 = a` ta được
`(a + 1)(a - 1)a^2 = 72`
`⇔ (a^2 - 1)a^2 = 72`
`⇔ a^4 - a^2 - 72 = 0`
`⇔ a^4 - 9a^2 + 8a^2 - 72 = 0`
`⇔ a^2(a^2 - 9) + 8 (a^2 - 9) = 0`
`⇔ (a^2 - 9)(a^2 + 8) = 0`
`⇔ (a - 3)(a + 3)(a^2 + 8) = 0`
Thay lại `6x + 7 = a` ta được
`(6x + 7 - 3)(6x + 7 + 3)[(6x + 7)^2 + 8] = 0`
`⇔ (6x + 4 )(6x + 10)[(6x + 7)^2 + 8] = 0`
`⇔ 2(3x + 2)5(3x + 5)[(6x + 7)^2 + 8] = 0`
`⇔ (3x + 2)(3x + 5)[(6x + 7)^2 + 8] = 0`
\(\left[ \begin{array}{l}3x + 2=0\\3x + 5=0\\(6x + 7)^2 + 8=0\end{array} \right.\)
`TH1 : 3x + 2=0 ⇔3x = -2 ⇔x = (-2)/3`
`TH2 : 3x + 5=0 ⇔3x = -5 ⇔x = (-5)/3`
`TH3 : (6x + 7)^2 > = 0 ⇒(6x + 7)^2 + 8>0`
⇒ Trường hợp này loại
Vậy tập nghiệm của phương trình là`S ={(-2)/3;(-5)/3}`
