5x²+y²+2xy+12x+9=0
⇔(x²+2xy+y²)+(4x²+12x+9)=0
⇔(x+y)²+(2x+3)²=0
Vì (x+y)² ≥0 ∀ x;y
(2x+3)²≥0 ∀ x
⇒$\left \{ {{x+y=0} \atop {2x+3=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{x=-y} \atop {x=-3/2}} \right.$
⇒$\left \{ {{y=3/2} \atop {x=-3/2}} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm: $\left \{ {{y=3/2} \atop {x=-3/2}} \right.$