Đáp án:
$a)m=2; x \in \varnothing\\ m=1; x=0;x=1\\ m=-1; x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{2}\\ b)$
$\circledast m>\dfrac{9}{8}, (1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\circledast m=\dfrac{9}{8}, (1)$ có nghiệm kép
$\circledast <\dfrac{9}{8}, (1)$ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$a)x^2-x+2(m-1)=0 (1)\\ m=2; (1) \Leftrightarrow x^2-x+2=0\\ \Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow \underbrace{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}_{>0 \ \forall \ x}=0\\ \Leftrightarrow x \in \varnothing\\ m=1; (1) \Leftrightarrow x^2-x=0\\ \Leftrightarrow x(x-1)=0\\ \Leftrightarrow x=0;x=1\\ m=-1; (1) \Leftrightarrow x^2-x-4=0\\ \Delta=1^2+4.4=17\\ \Rightarrow x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{2}\\ b)\Delta=1^2-4.2(m-1)=−8m+9$
$\circledast \Delta >0 \Leftrightarrow m>\dfrac{9}{8}, (1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\circledast \Delta =0 \Leftrightarrow m=\dfrac{9}{8}, (1)$ có nghiệm kép
$\circledast \Delta <0 \Leftrightarrow m<\dfrac{9}{8}, (1)$ vô nghiệm
