Giải phương trình $\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x}$. A. $x=k2\pi $,$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $.

trinhthangnam04101994

2 năm trước

Giải phương trình $\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x}$.
A. $x=k2\pi $,$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $.
B. $x=\frac{k\pi }{2}$
C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi $
D. $x=k\pi $,$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duythuan070102

Đáp án đúng: B
Ta có $4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x=3{{\cos }^{2}}2x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x}\Leftrightarrow \frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)}^{2}}+4{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}$
$\Leftrightarrow \frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)\left( {{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)}{4\left( {{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)}$
$\Leftrightarrow {{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x=1$$\left( 1 \right)$ .
Ta có$\left\{ \begin{array}{l}{{\sin }^{10}}x\le {{\sin }^{2}}x\\{{\cos }^{10}}x\le {{\cos }^{2}}x\end{array} \right.\Rightarrow {{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x\le {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1$
Do đó
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\sin }^{10}}x={{\sin }^{2}}x\\{{\cos }^{10}}x={{\cos }^{2}}x\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{{\sin }^{2}}x=1\\{{\sin }^{2}}x=0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{{\cos }^{2}}x=1\\{{\cos }^{2}}x=0\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\sin }^{2}}x=0\\{{\cos }^{2}}x=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow 2x=k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2}$
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình $\displaystyle 2\cot 2x-3\cot 3x=\tan 2x$ có nghiệm là
A. $\displaystyle x=k\frac{\pi }{3}$
B. $\displaystyle x=k\pi $
C. $\displaystyle x=k2\pi $
D. Vô nghiệm.

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ với$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Khi đó$\cos \alpha $ có giá trị là
A. $-\frac{3}{5}.$
B. $-\frac{5}{3}.$
C. $-\frac{4}{5}.$
D. $\frac{4}{5}.$

Giải phương trình $si{{n}^{3}}x+co{{s}^{3}}x=2\left( si{{n}^{5}}x+co{{s}^{5}}x \right)$.
A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi $
B. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$
C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $
D. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi $

Phương trình $\displaystyle 4\cos x-2\cos 2x-\cos 4x=1$ có các nghiệm là
A. $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=k2\pi \end{array} \right.$
B. $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\x=k\pi \end{array} \right.$
C. $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}=k\frac{2\pi }{3}\\x=k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.$
D. $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\\x=k\frac{\pi }{4}\end{array} \right.$

Cho hai hàm số $f(x)=\sin 2x,g(x)=\cos 2x$ thì
A. $f(x),g(x)$ là hai hàm số chẵn.
B. $f(x),g(x)$ là hai hàm số lẻ.
C. $f(x)$ là hàm số chẵn và $g(x)$ là hàm số lẻ.
D. $f(x)$ là hàm số lẻ và $g(x)$ là hàm số chẵn.

A.
B. -
C.
D. -

Kết quả đúng trong các kết quả sau: limx→+∞3-4x5x bằng
A. -45.
B. -54.
C. 54.
D. 45.

Phương trình $\sqrt{3}{{\tan }^{2}}x-\left( 3+\sqrt{3} \right)\tan x+3=0$ có nghiệm là
A.
B.
C.
D.

Giá trị của giới hạn $\displaystyle \lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+...+\frac{n}{2}}{{{n}^{2}}+1}$ bằng
A. $\displaystyle \frac{1}{8}.$
B. $1.$
C. $\displaystyle \frac{1}{2}.$
D. $\displaystyle \frac{1}{4}.$

Giá trị của giới hạn $\displaystyle \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{27-{{x}^{3}}}}$ là
A. $\frac{1}{3}.$
B. $0.$
C. $\frac{5}{3}.$
D. $\frac{3}{5}.$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến