Giải phương trình: \({\sin ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{9}{8}\)A.\(x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k\pi \)B.\(x = \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{

minhkhoiht03

2 năm trước

Giải phương trình: \({\sin ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{9}{8}\)
A.\(x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k\pi \)
B.\(x = \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k\pi \)
C.\(x = - \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k\pi \)
D.\(x = \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k2\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hangmoon

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^4}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{9}{8}\\ \Leftrightarrow {\sin ^4}x + {\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin \,x + \cos x} \right)} \right]^4} + {\left[ { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin \,x - \cos x} \right)} \right]^4} = \dfrac{9}{8}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + {\left( {\sin \,x + \cos x} \right)^4} + {\left( {\sin \,x - \cos x} \right)^4} = \dfrac{9}{2}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + {\left[ {{{\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}^2}} \right]^2} + {\left[ {{{\left( {\sin \,x - \cos x} \right)}^2}} \right]^2} = \dfrac{9}{2}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + {\left( {1 + \sin 2x} \right)^2} + {\left( {1 - \sin 2x} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + 2{\sin ^2}2x - \dfrac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + 8{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - \dfrac{5}{2} = 0\end{array}\)
Đặt \({\sin ^2}x = t\,\,\,\,\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}4{t^2} - 8t\left( {1 - t} \right) - \dfrac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} + 8t - \dfrac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{4 + \sqrt 6 }}{4}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = \dfrac{{4 - \sqrt 6 }}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{{4 - \sqrt 6 }}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos 2x} \right) = \dfrac{{4 - \sqrt 6 }}{4}\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{ - 2 + \sqrt 6 }}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình: \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}.\)
A.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}.\)

Giải phương trình: \(1 + \cos 4x - 2{\sin ^2}x = 0.\)
A.\(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}.\)

Giải phương trình:\({\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\)
A.\(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}.\)

Giải phương trình:\(6{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 5\sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 4 = 0\)
A.
B.
C.
D.

Giải phương trình: \(\cos 2x + 9\cos x + 5 = 0\).
A.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {- \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right\}.\)

Giải phương trình: \(4{\sin ^2}x + 12\sin x - 7 = 0.\)
A.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {-\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;-\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {-\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;-\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}.\)

Một nước có tỉ lệ nhóm tuổi từ 0-14 tuổi là dưới 25%, nhóm tuổi trên 60 tuổi trở lên là 15% thì được xếp là nước có
A.dân số trung bình.
B.dân số trẻ.
C.dân số già.
D.dân số cao.

Những cây hoa màu nào sau đây được trồng ở miền ôn đới?
A.Khoai tây, đại mạch, yến mạch.
B.Mạch đen, sắn, kê.
C.Khoai tây, cao lương, kê.
D.Khoai lang, yến mạch, cao lương.

Cho bảng số liệu:
TỈ LỆ LAO ĐỘNG THEO KHU VỰC KINH TẾ CỦA ẤN ĐỘ, BRAXIN VÀ VIỆT NAM NĂM 2015 (Đơn vị: %)
Để thể hiện cơ cấu lao động theo khu vực kinh tế của Ấn Độ, Bra-xin và Việt Nam năm 2005, dạng biểu đồ nào thích hợp nhất?
A.Biểu đồ kết hợp.
B.Biểu đồ tròn.
C.Biểu đồ miền.
D.Biểu đồ cột.

Nơi mà hiện tượng Mặt Trời lên thiên đỉnh 1 lần duy nhất trong năm là
A.vòng cực
B.vùng nội chí tuyến.
C.chí tuyến.
D.vùng ngoại chí tuyến

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến