$\sin\Big(\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)\Big)=0$
$\Leftrightarrow \sin\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)=k\pi$
$\Rightarrow -1\le k\pi\le 1$
$\Leftrightarrow -0,31\le k\le 0,31$
$k\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=0$
$\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{3}+k\pi$