Đáp án + giải thích các bước giải:
$ĐKXD: \begin{cases} 2x^2-3x\ge0(1)\\2x^2-5x+3\ge0(2)\\2x^2-7x+6\ge0(3) \end{cases} $
`(1)->x(2x-3)>=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge0 \\ 2x-3\ge0\end{cases} \\\begin{cases} x\le0 \\ 2x-3\le0 \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge0 \\x\ge\dfrac{3}{2}\end{cases} \\\begin{cases} x\le0 \\ x\le \dfrac{3}{2} \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\le0\end{array} \right.\)
`(2)->2x^2-5x+3>=0`
`->2x^2-2x-3x+3->=0`
`->2x(x-1)-3(x-1)>=0`
`->(2x-3)(x-1)>=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} 2x-3\ge0 \\ x-1\ge0\end{cases} \\\begin{cases} 2x-3\le0 \\ x-1\le0 \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge\dfrac{3}{2} \\ x\ge1\end{cases} \\\begin{cases} x\le\dfrac{3}{2} \\ x\le1 \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x\ge1\\x\le\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
`(3)->2x^2-7x+6>=0`
`->2x^2-4x-3x+6>=0`
`->2x(x-2)-3(x-2)>=0`
`->(2x-3)(x-2)>=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} 2x-3\ge0 \\ x-2\ge0\end{cases} \\\begin{cases} 2x-3\le0 \\ x-2\le0 \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge\dfrac{3}{2} \\ x\ge2\end{cases} \\\begin{cases} x\le\dfrac{3}{2} \\ x\le2 \end{cases}\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x\ge2\\x\le\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
`(1),(2),(3)->`\(\left[ \begin{array}{l}x\le0\\x=\dfrac{3}{2}\\x\ge2\end{array} \right.\)
`\sqrt{2x^2-3x}+\sqrt{2x^2-5x+3}=\sqrt{2x^2-7x+6}`
`->2x^2-3x+2x^2-5x+3+2\sqrt{(2x^2-3x)(2x^2-5x+3)}=2x^2-7x+6`
`->2\sqrt{x(2x-3)(2x^2-2x-3x+3)}+2x^2-x-3=0`
`->2\sqrt{x(2x-3)(2x-3)(x-1)}+2x^2+2x-3x-3=0`
`->2\sqrt{x(2x-3)(2x-3)(x-1)}+(2x-3)(x+1)=0 `
`->(2x-3)(x+1)+2|2x-3|\sqrt{x(x-1)}=0`
Với `x>3/2`, phương trình vô nghiệm vì `VT>0`
Với `x=3/2`, phương trình có dạng `0=0`. Vậy `x=3/2` là nghiệm phương trình
Với `x<3/2`, phương trình có dạng:
`(2x-3)(x+1)-2(2x-3)\sqrt{x^2-x}=0`
`->(2x-3)(x+1-2\sqrt{x^2-x})=0`
`->x+1-2\sqrt{x^2-x}=0`
`->x+1=2\sqrt{x^2-x} (x>=-2)`
`->x^2+2x+1=4(x^2-x)`
`->x^2+2x+1=4x^2-4x`
`->3x^2-6x-1=0`
`Δ=48`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}(KTM)\\x=\dfrac{3-2\sqrt{3}}{3}(TM)\end{array} \right.\)
Vậy `S={3/2;(3-2\sqrt{3})/3}`
